Analisis Mendalam Kuartil: Data Tunggal & Berkelompok

Panduan Komprehensif untuk Mahasiswa Pendidikan Matematika

Mengapa Kita Membutuhkan Kuartil?

Rata-rata (mean) seringkali bias oleh data ekstrem (outlier). Kuartil hadir sebagai solusi untuk membedah distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar, memberikan gambaran yang lebih jujur tentang sebaran data.

Fungsi Kuartil Bawah ( $Q_{1}$ )

"Batas Siaga". $Q_{1}$ memisahkan 25% data terendah dari sisanya. Dalam pendidikan, nilai di bawah $Q_{1}$ bisa menjadi indikator siswa yang butuh remedial intensif. Dalam industri, ini bisa menunjukkan produk dengan cacat dini.

Fungsi Kuartil Tengah ( $Q_{2}$ )

"Nilai Tengah Sejati". Sama dengan Median. $Q_{2}$ adalah pusat data yang resisten terhadap pencilan. Jika gaji rata-rata karyawan terlihat tinggi karena gaji CEO, lihatlah $Q_{2}$ untuk gaji yang paling mewakili mayoritas.

Fungsi Kuartil Atas ( $Q_{3}$ )

"Batas Prestasi". $Q_{3}$ memisahkan 25% data teratas (elite) dari 75% data di bawahnya. Ini digunakan untuk mencari siswa berprestasi (olimpiade), target pasar premium, atau pelari tercepat untuk tim inti.

1. Kuartil Data Tunggal

Prinsip utama data tunggal: URUTKAN DAHULU! Tanpa pengurutan, perhitungan kuartil tidak valid.

Rumus letak data ke- $i$ : $L_{i} = \frac{i (n + 1)}{4}$

Laboratorium Visual: Dinamika Sebaran Data

Ubah nilai data di bawah ini menggunakan slider untuk melihat bagaimana posisi $Q_{1}, Q_{2},$ dan $Q_{3}$ bergeser secara real-time pada Box Plot.

Data Awal (Min):

Data Tengah (Median Shift):

Data Akhir (Max):

                Q1: 26.3
                Median (Q2): 45.0
                Q3: 73.1
            

*Visualisasi ini menggunakan interpolasi linier untuk presisi tinggi.

2. Kuartil Data Berkelompok (Studi Kasus Lengkap)

Pada data berkelompok, kita tidak melihat individu, melainkan interval kelas. Rumus umum yang digunakan:

Q_{i} = T b + (\frac{\frac{i \cdot n}{4} - F_{k}}{f_{i}}) \cdot p

Contoh Kontekstual: Analisis Usia Pengunjung E-Commerce

Tim Data Science mengumpulkan data usia 80 pengunjung website dalam satu jam terakhir. Berikut distribusinya:

Interval Usia	Frekuensi ( $f$ )	Frekuensi Kumulatif ( $F_{k}$ )
15 - 19	5	5
20 - 24	15	20 ( $Q_{1}$ area)
25 - 29	30	50 ( $Q_{2}$ area)
30 - 34	20	70 ( $Q_{3}$ area)
35 - 39	10	80

Diketahui: $n = 80$ , Panjang kelas ( $p$ ) = 5.

A. Menghitung Kuartil Bawah ( $Q_{1}$ )

Letak: $\frac{1}{4} \times 80 = 20$ . Data ke-20 berada tepat di akhir kelas 20-24.

$T b = 19, 5$ (Tepi bawah kelas 20-24)
$F_{k} = 5$ (Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1)
$f_{Q 1} = 15$ (Frekuensi kelas Q1)

$Q_{1} = 19, 5 + (\frac{20 - 5}{15}) \cdot 5$ $Q_{1} = 19, 5 + (\frac{15}{15}) \cdot 5 = 19, 5 + 5 = 24, 5 tahun$

Artinya: 25% pengunjung termuda berusia di bawah 24,5 tahun.

B. Menghitung Median ( $Q_{2}$ )

Letak: $\frac{2}{4} \times 80 = 40$ . Data ke-40 berada di kelas 25-29 (karena $F_{k}$ 20 sampai 50).

$T b = 24, 5$
$F_{k} = 20$ (Kumulatif sebelum kelas 25-29)
$f_{Q 2} = 30$

$Q_{2} = 24, 5 + (\frac{40 - 20}{30}) \cdot 5$ $Q_{2} = 24, 5 + (\frac{20}{30}) \cdot 5 = 24, 5 + 3, 33 = 27, 83 tahun$

Artinya: Usia tengah pengunjung adalah sekitar 27-28 tahun.

C. Menghitung Kuartil Atas ( $Q_{3}$ )

Letak: $\frac{3}{4} \times 80 = 60$ . Data ke-60 berada di kelas 30-34 (karena $F_{k}$ 50 sampai 70).

$T b = 29, 5$
$F_{k} = 50$ (Kumulatif sebelum kelas 30-34)
$f_{Q 3} = 20$

$Q_{3} = 29, 5 + (\frac{60 - 50}{20}) \cdot 5$ $Q_{3} = 29, 5 + (\frac{10}{20}) \cdot 5 = 29, 5 + 2, 5 = 32 tahun$

Artinya: 25% pengunjung tertua berusia di atas 32 tahun.

Uji Kompetensi Statistik

Tantang dirimu dengan 5 soal acak dari bank soal kami.

Glosarium

Outlier (Pencilan): Data yang nilainya sangat jauh dari data lainnya, bisa sangat kecil atau sangat besar.
Frekuensi Kumulatif ( $F_{k}$ ): Penjumlahan bertahap frekuensi dari kelas terendah hingga kelas sebelum yang dimaksud.
Median: Nilai tengah data, identik dengan Kuartil Kedua ( $Q_{2}$ ).
Interpolasi: Metode estimasi nilai di antara dua titik data yang diketahui.

Sumber Referensi:

Spiegel, M. R., & Stephens, L. J. (2008). Schaum's Outline of Statistics. McGraw-Hill.
Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Keywords: Fungsi kuartil, rumus Q1 Q2 Q3 data kelompok, kalkulator statistik interaktif, materi kuliah statistika dasar, analisis data e-commerce.