Materi Bilangan Bulat: Rumus, Sifat, & Contoh Soal

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah kumpulan bilangan yang utuh, artinya tidak mengandung pecahan atau desimal. Himpunan ini mencakup bilangan negatif, nol, dan positif.

            Notasi Matematika:

            Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z.
            Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
        

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakannya untuk:

🌡️ Suhu: -5°C (di bawah nol).
🌊 Ketinggian: 100 mdpl (di atas laut) atau -20 m (di bawah laut).
💰 Skor: Poin bertambah (+100) atau berkurang (-50).

Simulasi: Garis Bilangan Interaktif

Pahami konsep maju (positif) dan mundur (negatif) dengan simulasi di bawah ini:

Posisi: 0

-10 (Kiri) 0 (Netral) 10 (Kanan)

Berada di titik Nol

Operasi Hitung Dasar

Berikut adalah aturan "Sapu Jagat" yang wajib dihafal agar tidak salah menghitung tanda:

1. Penjumlahan & Pengurangan

Tanda Sama: Angka dijumlahkan, tanda mengikuti soal.
Contoh: $- 5 + (- 3) = - 8$
Tanda Beda: Angka besar kurangi kecil, tanda ikut angka besar.
Contoh: $- 10 + 4 = - 6$ (Ikut tanda negatif karena 10 lebih besar).

2. Perkalian & Pembagian

Rumus paling penting dalam matematika dasar:

(+)

\times

(+) = (+)
(-)

\times

(-) = (+)
(+)

\times

(-) = (-)
(-)

\times

(+) = (-)

Logika Matematika: Kenapa Negatif dikali Negatif Hasilnya Positif?

Banyak siswa bertanya hal ini. Jawabannya ada pada Konsistensi Pola. Matematika tidak boleh merusak pola.

Perhatikan pola perkalian angka -5 di bawah ini. Hasilnya selalu NAIK 5 setiap kali pengalinya turun.

Operasi	Hasil	Pola (+5)
$2 \times (- 5)$	$- 10$	Awal
$1 \times (- 5)$	$- 5$	$- 10$ ditambah $5$ jadi $- 5$
$0 \times (- 5)$	$0$	$- 5$ ditambah $5$ jadi $0$
$(- 1) \times (- 5)$	$5$	Lanjutkan pola! $0$ ditambah $5$ adalah $5$ (Positif)

Jika negatif kali negatif hasilnya negatif, maka pola matematika akan rusak.

Sifat-Sifat Operasi Hitung

Gunakan sifat ini untuk menghitung lebih cepat (Trik Matematika):

1. Komutatif (Tukar Tempat)

Hanya berlaku untuk Penjumlahan dan Perkalian.

            a+b=b+a
            Contoh: 5+(−2)=(−2)+5=3
        

2. Asosiatif (Pengelompokan)

(a + b) + c = a + (b + c)

3. Distributif (Penyebaran)

Sering dipakai untuk mengurai perkalian rumit.

a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)

Game Edukasi: Sortir Bilangan (Drag & Drop)

Tarik kotak angka berwarna kuning ke dalam keranjang kategori yang benar!

-25 8 0 -1 100 -99 2024 -50 7 -13 1 -77

Negatif (-)

Nol

Positif (+)

Kuis Kilat: Uji Pemahamanmu

Jawab soal acak di bawah ini. Tekan tombol "Soal Baru" untuk mengganti soal.

-4 + 2 = ?

Glosarium

Bilangan Asli: Bilangan bulat positif dimulai dari 1 (1, 2, 3...).
Bilangan Cacah: Bilangan bulat non-negatif dimulai dari 0 (0, 1, 2...).
Invers: Lawan dari bilangan. Invers 5 adalah -5.

Sumber Referensi

Kemendikbud. (2017). Buku Matematika Siswa Kelas VII Semester 1. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.
Van de Walle, J. A. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga.