Bagi banyak siswa, trigonometri pertama kali diperkenalkan melalui segitiga siku-siku, menggunakan akronim Sin-De-Mi, Cos-Sa-Mi, Tan-De-Sa. Metode ini sangat baik untuk menemukan rasio sisi berdasarkan sudut lancip (kurang dari 90°). Namun, apa yang terjadi ketika kita perlu menemukan nilai sinus dari 150°, cosinus dari 270°, atau tangen dari sudut negatif? Di sinilah konsep lingkaran satuan (unit circle) berperan.
Definisi Lingkaran Satuan 🌐
Lingkaran satuan adalah lingkaran dengan jari-jari (r) = 1 dan berpusat di titik (0, 0) pada koordinat Kartesius. Definisi trigonometri diperluas dengan cara berikut:
Ambil titik P(x, y) pada keliling lingkaran satuan. Tarik garis dari titik asal (0, 0) ke titik P. Garis ini membentuk sudut θ (theta) dengan sumbu x positif.
Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk, sisi miring (r) adalah 1, sisi samping adalah x, dan sisi depan adalah y. Dengan demikian, definisinya menjadi:
- Cosinus θ (cos θ) = x / r = x / 1 = x
- Sinus θ (sin θ) = y / r = y / 1 = y
- Tangen θ (tan θ) = y / x
Visualisasi Interaktif
Jelajahi applet GeoGebra berikut untuk melihat bagaimana nilai sinus (garis merah) dan cosinus (garis biru) berubah saat Anda menggerakkan titik di sekitar lingkaran satuan.
Dengan definisi ini, kita dapat dengan mudah menemukan nilai trigonometri untuk sudut mana pun, positif atau negatif, hanya dengan melihat koordinat x dan y pada lingkaran. Ini juga secara visual menjelaskan mengapa nilai sinus dan cosinus selalu berada di antara -1 dan 1, serta mengapa mereka bersifat periodik (berulang setiap 360°).
Keywords: Lingkaran Satuan, Trigonometri, Perbandingan Trigonometri, Sinus, Cosinus, Tangen, SOH CAH TOA, Geometri Analitik.
