Operasi Matriks Lengkap: Skalar, Transpose, & Perkalian

Eksplorasi visual dan interaktif untuk menguasai aljabar linear tingkat lanjut dengan mudah.

Matriks adalah fondasi dari banyak teknologi modern, mulai dari pemrosesan gambar hingga kecerdasan buatan. Setelah Anda memahami bentuk dasar matriks, tantangan berikutnya adalah mengoperasikannya. Jika Anda perlu menyegarkan ingatan tentang apa itu ordo atau elemen matriks, silakan kunjungi materi dasar kami:

⬅️ Materi Dasar: Definisi, Ukuran, dan Operasi Penjumlahan Matriks

1. Perkalian Skalar (Scaling)

Operasi ini disebut "skalar" karena fungsinya sering kali untuk men-skala-kan (memperbesar atau memperkecil) nilai data dalam matriks. Prinsipnya sangat sederhana: Kalikan setiap elemen matriks dengan sebuah bilangan tetap.

Definisi:
Jika

A

adalah matriks dan

k

adalah bilangan real, maka

k A

adalah matriks yang elemen baris ke-

i

kolom ke-

j

nya adalah

k

dikali elemen

a_{i j}

🎛️ Simulasi: Input Skalar

Masukkan angka berapa saja (bisa negatif) untuk melihat efeknya.

Nilai

k

Matriks A

-1

→

Hasil (

k \cdot A

)

-3

2. Transpose Matriks ( $A^{T}$ )

Transpose adalah operasi memutar orientasi matriks. Bayangkan Anda mencerminkan elemen-elemen matriks terhadap diagonal utamanya, atau sederhananya: Baris menjadi Kolom, Kolom menjadi Baris.

🔄 Laboratorium Transpose

Perhatikan bagaimana ordo matriks berubah dari 2 baris × 3 kolom menjadi 3 baris × 2 kolom.

Matriks Awal (

2 \times 3

)

Hasil Transpose (

3 \times 2

)

3. Perkalian Dua Matriks

Berbeda dengan penjumlahan atau perkalian skalar, perkalian dua matriks memiliki aturan yang unik dan ketat.

⚠️ Syarat Penting:
Dua matriks

A

dan

B

hanya dapat dikalikan (

A \times B

) jika: Jumlah KOLOM matriks A = Jumlah BARIS matriks B.

Ilustrasi Dimensi:

Jika Matriks A berordo $(m \times n)$ dan Matriks B berordo $(n \times p)$ , maka:

(m \times \underset{Harus Sama}{\underset{⏟}{n) \cdot (n}} \times p) = \underset{Ordo Hasil}{\underset{⏟}{(m \times p)}}

Jika nilai tengah (n) tidak sama, perkalian tidak terdefinisi.

Cara Menghitung (Baris × Kolom):

Untuk mendapatkan elemen pada baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$ dari hasil perkalian, kita menjumlahkan hasil kali elemen-elemen Baris $i$ dari matriks pertama dengan elemen-elemen Kolom $j$ dari matriks kedua.

(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) \times (\begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix}) = (\begin{matrix} a p + b r & a q + b s \\ c p + d r & c q + d s \end{matrix})

📝 Kuis Matriks Acak

Komputer telah membuat soal acak untuk Anda. Tentukan hasil perkalian matriks berikut:

-2

-8

-6

-8

-4

-10

Glosarium

Skalar: Nilai konstanta tunggal (bukan matriks).
Transpose: Pertukaran posisi baris dan kolom.
Ordo: Dimensi matriks (Baris x Kolom).
Elemen: Anggota bilangan penyusun matriks.

Daftar Pustaka

Anton, H. (2014). Elementary Linear Algebra: Applications Version (11th ed.). Wiley.
Subchan, dkk. (2018). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Kemendikbud.