Logika Pencacahan: Aturan Penjumlahan & Perkalian
Pondasi utama untuk memahami peluang dan kombinatorika secara mendalam.
Apa Itu Kaidah Pencacahan?
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada masalah menghitung banyaknya kemungkinan. Misalnya, berapa banyak setelan pakaian yang bisa kita gunakan, atau berapa banyak rute yang bisa ditempuh.
Kaidah Pencacahan (Counting Rules) adalah metode matematika untuk menghitung jumlah kemungkinan tersebut tanpa harus mendaftar satu per satu. Dua aturan dasarnya adalah Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian.
1. Aturan Penjumlahan (Addition Rule)
Konsep: "Saling Lepas" (ATAU)
Digunakan jika kita harus memilih satu dari beberapa pilihan kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan (saling lepas).
Analogi Logika
Rifa ingin pergi ke kampus. Di rumahnya tersedia:
- 3 unit Sepeda Motor.
- 2 unit Sepeda Gunung.
Rifa tidak bisa mengendarai motor dan sepeda gunung secara bersamaan. Ia harus memilih: Naik Motor ATAU naik Sepeda.
Himpunan Motor (A) = 3
Himpunan Sepeda (B) = 2
2. Aturan Perkalian (Multiplication Rule)
Konsep: "Berpasangan" (DAN)
Digunakan jika kejadian terjadi dalam beberapa tahap (slot) yang harus terjadi secara berurutan atau sebagai satu paket pasangan.
Analogi Logika (Filling Slots)
Budi memiliki 4 Kemeja dan 3 Celana Panjang. Berapa banyak variasi pakaian (outfit) yang bisa dipakai Budi?
Di sini, Budi harus memakai Kemeja DAN Celana. Ini adalah kejadian berpasangan. Setiap 1 kemeja bisa dipasangkan dengan 3 celana yang berbeda.
Slot 1 (Kemeja) = 4 pilihan
Slot 2 (Celana) = 3 pilihan
Simulasi OOTD (Outfit Of The Day)
Mari kita simulasikan bagaimana aturan perkalian bekerja pada 3 item sekaligus: Pasmina, Kemeja, dan Rok. Perhatikan bahwa jika Anda menambah 1 koleksi Rok saja, total kombinasi akan meningkat tajam karena rok baru tersebut akan berpasangan dengan semua Pasmina dan semua Kemeja yang ada.
Rumus: Pasmina x Kemeja x Rok
Studi Kasus Nyata: Plat Nomor Surabaya (L)
Mari kita terapkan aturan pencacahan untuk menghitung kapasitas kendaraan penumpang di Surabaya. Kita akan membedah struktur Plat Nomor (TNKB) berdasarkan aturan resmi Samsat.
Contoh visualisasi struktur plat nomor.
1. Bedah Aturan Angka & Huruf
Plat nomor terdiri dari Kode Wilayah (L), Nomor Polisi (Angka), dan Kode Seri Belakang (Huruf).
- Nomor Polisi: Untuk mobil penumpang, alokasi angkanya adalah 1 s.d. 1999.
- Warna TNKB: Tulisan hitam di atas dasar putih (Standar baru kendaraan pribadi).
- Masa Berlaku: 5 Tahun (tertera di bagian bawah plat, misal 01.28).
2. Detail Kode Huruf Belakang
Kode belakang tidak sembarangan. Huruf pertama menunjukkan wilayah Samsat, sedangkan huruf kedua dan ketiga adalah alokasi urutan (suffix).
| Wilayah Samsat | Kode Huruf Awal (Huruf Pertama) |
|---|---|
| Surabaya Timur | A, B, C, D, E, F |
| Surabaya Selatan | G, H, J, K, L, M |
| Pusat & Utara | N, O, P, Q, R, S, T, U |
| Surabaya Barat | V, W, X, Y, Z |
| Mutasi Masuk | I, O, U |
Analisis Ketersediaan Huruf:
Jika kita menggabungkan semua himpunan di atas (Union), maka seluruh huruf alfabet A sampai Z (26 huruf) digunakan sebagai opsi untuk slot huruf pertama.
3. Perhitungan Matematika
Kita gunakan kombinasi aturan perkalian (untuk slot yang berpasangan) dan penjumlahan (untuk variasi format).
Langkah A: Menghitung Slot Angka
Dari angka 1 sampai 1999, terdapat kemungkinan.
Langkah B: Menghitung Slot Huruf (Suffix)
Huruf belakang bisa memiliki 3 format sistem (Nihil, 2 digit, atau 3 digit). Misalkan kita ambil total 26 huruf awal (A-Z), maka variasinya:
- Sistem 1 Huruf (Nihil): Hanya kode wilayah. (Contoh: L 1 A).
Jumlah = - Sistem 2 Huruf: Kode Wilayah + 1 Huruf (A-Z). (Contoh: L 1 AB).
Jumlah = - Sistem 3 Huruf: Kode Wilayah + 2 Huruf (AA-ZZ). (Contoh: L 1 ABC).
Jumlah =
Total Variasi Huruf (Aturan Penjumlahan):
Langkah C: Total Kapasitas (Angka x Huruf)
Karena Plat Nomor adalah pasangan antara [Angka] DAN [Huruf], kita kalikan kedua hasil di atas.
Jadi, Surabaya bisa menampung sekitar 36,5 Juta mobil penumpang!
Lanjut ke Materi Berikutnya: Permutasi →
Pelajari bagaimana urutan mempengaruhi hasil perhitungan.
Kuis Pemahaman (Random 10 Soal)
Sistem akan memilih 10 soal secara acak dari bank soal yang tersedia untuk menguji logika matematika Anda.
