Operasi Bilangan di Python: Dari Aritmetika Dasar Hingga Akar Imajiner

Operasi Bilangan di Python: Dari Aritmetika Dasar Hingga Akar Imajiner

Setelah mengenal tipe-tipe data bilangan, langkah selanjutnya dalam pemrograman matematika Python adalah memahami bagaimana cara memanipulasinya. Operasi aritmetika adalah jantung dari setiap program yang melibatkan kalkulasi. Untungnya, Python menyediakan serangkaian operator yang intuitif dan mudah digunakan, persis seperti yang Anda harapkan dari kalkulator canggih.

Dalam tutorial ini, kita akan menjelajahi operasi bilangan Python, mulai dari yang fundamental hingga menerapkan pengetahuan tersebut untuk menyelesaikan kasus yang lebih menantang: membuat program pencari akar persamaan kuadrat, termasuk akar imajiner.

Operasi Aritmetika Fundamental di Python

Python mendukung berbagai operasi aritmetika secara langsung. Mari kita lihat operator-operator utama dan cara kerjanya dalam aritmetika dasar Python.

• Penjumlahan (+) & Pengurangan (-): Digunakan untuk menambah dan mengurangi nilai.
• Perkalian (*) & Pembagian (/): Untuk mengalikan bilangan. Pembagian dengan garis miring tunggal (/) akan selalu menghasilkan nilai desimal (float).
• Pembagian Bulat (Floor Division) (//): Melakukan pembagian lalu membulatkan hasilnya ke bawah ke bilangan bulat terdekat. Contohnya, 15 // 4 akan menghasilkan 3.
• Perpangkatan (**): Digunakan untuk operasi eksponensial. Contohnya, 2**3 sama dengan 2^3 atau 8.
• Modulo atau Sisa Bagi (%): Operator ini mengembalikan sisa dari sebuah pembagian. Ini sangat berguna, misalnya, untuk menentukan apakah sebuah bilangan ganjil atau genap.

a = 15
b = 4

print(f"Penjumlahan:   {a + b}")   # Hasil: 19
print(f"Pengurangan:   {a - b}")   # Hasil: 11
print(f"Perkalian:     {a * b}")   # Hasil: 60
print(f"Pembagian:     {a / b}")   # Hasil: 3.75
print(f"Pembagian Bulat: {a // b}")  # Hasil: 3
print(f"Perpangkatan:    {b ** 2}")  # Hasil: 16 (4 pangkat 2)
print(f"Sisa Bagi:     {a % b}")   # Hasil: 3 (15 dibagi 4 adalah 3 sisa 3)

Studi Kasus: Program Persamaan Kuadrat Python

Salah satu tantangan umum dalam matematika adalah mencari akar dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Jika nilai diskriminan (b^2 - 4*a*c) negatif, maka akarnya adalah bilangan imajiner.

Di Python, menggunakan operator pangkat **0.5 untuk mengakarkan bilangan negatif akan menyebabkan error. Untuk mengatasi ini, kita memerlukan modul cmath (complex math) yang dirancang khusus untuk menangani kalkulasi bilangan kompleks.

Program 1: Pencari Akar Riil (Menggunakan Operator Pangkat **0.5)

Program ini akan memeriksa nilai diskriminan terlebih dahulu. Jika diskriminan negatif, program akan memberitahu bahwa akarnya imajiner.

print("Program Pencari Akar Persamaan Kuadrat (Akar Riil)")
print("Bentuk: ax^2 + bx + c = 0")

a = float(input("Masukkan nilai a: "))
b = float(input("Masukkan nilai b: "))
c = float(input("Masukkan nilai c: "))

diskriminan = (b**2) - (4*a*c)

if diskriminan >= 0:
    akar1 = (-b + diskriminan**0.5) / (2*a)
    akar2 = (-b - diskriminan**0.5) / (2*a)
    print(f"Akar pertama (x1) adalah: {akar1}")
    print(f"Akar kedua (x2) adalah: {akar2}")
else:
    print("Persamaan tidak memiliki akar riil (akarnya imajiner).")

Program 2: Pencari Akar Riil & Imajiner (Menggunakan Modul cmath)

Ini adalah solusi yang lebih tangguh. Dengan modul cmath Python, program dapat langsung menghitung dan menampilkan hasilnya, baik itu akar riil maupun imajiner.

import cmath

print("Program Pencari Akar Persamaan Kuadrat (Riil & Imajiner)")
print("Bentuk: ax^2 + bx + c = 0")

a = float(input("Masukkan nilai a: "))
b = float(input("Masukkan nilai b: "))
c = float(input("Masukkan nilai c: "))

# Hitung diskriminan
diskriminan = (b**2) - (4*a*c)

# Hitung akar-akarnya dengan cmath.sqrt
akar1 = (-b + cmath.sqrt(diskriminan)) / (2*a)
akar2 = (-b - cmath.sqrt(diskriminan)) / (2*a)

print(f"Akar pertama (x1) adalah: {akar1}")
print(f"Akar kedua (x2) adalah: {akar2}")