Kasus 1: Jika $a=1$

Bentuk: $x^2+bx+c=0$.
Logika: Cari dua bilangan $p$ dan $q$ sehingga:

• $p+q=b$
• $p\times q=c$

Contoh: $x^2+6x+8=0$

1. Cari angka kali 8, jumlah 6. Angkanya adalah 2 dan 4.
2. Tulis faktornya: $(x+2)(x+4)=0$.
3. Akar-akarnya: $x=-2$ atau $x=-4$.

Kasus 2: Jika $a\ne 1$

Bentuk: $2x^2+7x+3=0$. ($a=2,b=7,c=3$)

1. Kalikan Ujung ($a\times c$): $2\times 3=6$.
2. Cari Pasangan Angka: Cari angka yang dikali hasilnya 6, tapi jika dijumlah hasilnya 7 (nilai $b$).
   Angka tersebut adalah 6 dan 1.
3. Pecah Suku Tengah ($bx$): Ubah $7x$ menjadi $6x+1x$.
   Persamaan menjadi: $2x^2+\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{x}+3=0$.
4. Kelompokkan (Grouping):
   $(2x^2+6x)+(x+3)=0$
5. Faktorkan Parsial:
   Kelompok 1: $2x(x+3)$
   Kelompok 2: $1(x+3)$
   Gabungkan: $(2x+1)(x+3)=0$.
6. Hasil Akhir: $x=-\frac{1}{2}$ atau $x=-3$.

Contoh: $x^2-6x+5=0$

1. Pindahkan Konstanta $c$: Geser angka 5 ke ruas kanan menjadi negatif.
   $$x^2-6x=-5$$
2. Tambahkan Angka Ajaib: Tambahkan kedua ruas dengan $(\frac{b}{2}{)}^2$.
   Diketahui $b=-6$, maka $(\frac{-6}{2}{)}^2=(-3{)}^2=\mathbf{9}$.
   $$x^2-6x+\mathbf{9}=-5+\mathbf{9}$$
3. Faktorkan Menjadi Kuadrat: Ruas kiri otomatis menjadi $(x-3{)}^2$. Ruas kanan menjadi 4.
   $$(x-3{)}^2=4$$
4. Akarkan Kedua Ruas:
   $x-3=\pm \sqrt{4}$
   $x-3=\pm 2$
5. Solusi:
   $x_1=3+2=5$
   $x_2=3-2=1$

Contoh: $2x^2-5x-3=0$

Diketahui: $a=2$, $b=-5$, $c=-3$.

1. Substitusi ke Rumus:
   Masukkan nilai $a,b,c$ dengan hati-hati (perhatikan tanda negatif).
   $$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5{)}^2-4(2)(-3)}}{2(2)}$$
2. Hitung Diskriminan (di dalam akar):
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25-(-24)}}{4}$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{49}}{4}$$
3. Selesaikan Akar:
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$
4. Cari Dua Kemungkinan ($x_1$ dan $x_2$):
   Untuk (+) : $x_1=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=\mathbf{3}$
   Untuk (-) : $x_2=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}=\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$