Apakah Anda tahu bahwa cara kita membagi waktu (1 jam = 60 menit) dan geometri (1 lingkaran = 360 derajat) adalah warisan langsung dari matematika Babilonia kuno? Lebih dari 4.000 tahun yang lalu, di lembah sungai Tigris dan Efrat, para juru tulis mengembangkan sistem bilangan yang canggih di atas lempengan tanah liat.

Artikel ini akan mengupas tuntas sistem bilangan Babilonia, mulai dari simbol dasar, cara konversi, operasi aritmatika, hingga analisis mendalam pada artefak terkenal seperti YBC 7289 dan Plimpton 322.

1. Dasar: Mengapa Basis 60 (Seksagesimal)?

Kita terbiasa dengan sistem desimal (Basis 10), mungkin karena kita memiliki 10 jari. Namun, bangsa Sumeria dan kemudian Babilonia memilih Basis 60. Pilihan ini dianggap jenius oleh matematikawan modern karena angka 60 adalah bilangan super komposit.

2. Simbol dan Cara Penulisan (Cuneiform)

Bangsa Babilonia tidak menghafal 60 simbol unik. Mereka menggunakan sistem aditif (penjumlahan) dengan hanya dua simbol utama yang ditekan menggunakan stilus ke tanah liat:

Aturan Penulisan (Penting!)

Dalam satu digit (nilai 1-59), simbol dikelompokkan dengan aturan tertentu:

• Puluhan di Kiri: Simbol sudut ($<$) selalu diletakkan di sebelah kiri.
• Satuan di Kanan: Simbol paku tegak ($▽$) diletakkan di sebelah kanan.
• Penumpukan (Stacking): Untuk menghemat tempat, simbol sering ditumpuk. Misalnya angka 9 ditulis dalam 3 baris yang masing-masing berisi 3 paku tegak.

Contoh: Angka 23 = Dua Siku ($20$) di kiri + Tiga Paku ($3$) di kanan.

3. Nilai Tempat (Positional Value)

Inilah lompatan intelektual terbesar Babilonia. Sebuah simbol paku ($▽$) bisa bernilai 1, 60, 3600, atau $1/60$ tergantung di mana posisinya. Ini mirip dengan angka '1' kita yang bisa berarti 1, 10, atau 100.

Rumus nilai desimal $N$ dari urutan digit Babilonia $d_n\dots d_0$ adalah:

Contoh Kasus:
Jika tertulis: [2 Paku] ...spasi... [30 Paku]
Ini berarti: $(2\times 60)+30=120+30=150$.

4. Matematika Lanjutan: Pecahan dan Kebalikan

Kekuatan sejati sistem ini ada pada perhitungan pecahan (fractions). Mereka memperluas nilai tempat ke kanan (pangkat negatif).

• $0;30$ (titik koma adalah notasi modern untuk pemisah pecahan) berarti $30/60$ atau $1/2$.
• $0;20$ berarti $20/60$ atau $1/3$.

Tabel Kebalikan (Reciprocals)

Bangsa Babilonia tidak melakukan pembagian panjang seperti kita (misal $a:b$). Sebaliknya, mereka mengalikan dengan kebalikan: $a\times (1/b)$.

Oleh karena itu, mereka memiliki tablet tanah liat yang berisi daftar kebalikan standar. Namun, mereka menghindari bilangan yang tidak memiliki kebalikan terbatas dalam basis 60 (seperti $1/7$, yang menghasilkan pecahan berulang).

5. Analisis Artefak Asli

Bukti kecerdasan ini tersimpan dalam lempengan tanah liat yang bertahan ribuan tahun.

A. Tablet YBC 7289 (Akar Kuadrat 2)

Perhatikan gambar di atas. Di sepanjang diagonal persegi, tertulis angka: 1; 24, 51, 10. Mari kita hitung akurasinya:

Nilai $\sqrt{2}$ yang sebenarnya adalah $1.41421356\dots$. Akurasi perhitungan Babilonia ini presisi hingga 6 angka di belakang koma! Ini membuktikan mereka menggunakan metode iteratif yang sangat canggih.

B. Tablet Plimpton 322 (Tripel Pythagoras)

Tablet ini bukan sekadar catatan sekolah, tetapi daftar sistematis Tripel Pythagoras. Penemuan ini meruntuhkan anggapan bahwa Pythagoras (Yunani) adalah penemu pertama teorema segitiga siku-siku. Bangsa Babilonia sudah menggunakannya 1.000 tahun sebelumnya.

Kesimpulan

Sistem bilangan Babilonia adalah bukti kejeniusan manusia dalam beradaptasi. Tanpa komputer, mereka memetakan langit, membangun istana, dan meletakkan dasar bagi matematika modern. Penggunaan basis 60 yang mereka ciptakan masih berdetak di setiap jam tangan kita hari ini.

Glosarium

• Cuneiform: Tulisan berbentuk baji/paku.
• Seksagesimal: Sistem bilangan basis 60.
• Tripel Pythagoras: Tiga bilangan bulat positif yang memenuhi $a^2+b^2=c^2$.
• Stilus: Alat tulis dari batang tanaman.

Sumber Referensi

• O'Connor, J. J., & Robertson, E. F. (2000). Babylonian Numerals. MacTutor History of Mathematics.
• Robson, Eleanor (2002). Words and Pictures: New Light on Plimpton 322. American Mathematical Monthly.
• Melville, Duncan J. (2003). Mesopotamian Mathematics. St. Lawrence University.