PELUANG (PROBABILITY): Rumus, Logika, Invers, & Simulasi Interaktif

1. Anatomi Peluang

Sebelum masuk ke rumus, kita harus membedah struktur dasar dari peluang. Dalam statistika, peluang adalah jembatan antara deskripsi data dan penarikan kesimpulan (inferensia).

Tiga Istilah Kunci

Percobaan (Experiment): Proses yang menghasilkan data, seperti melempar dadu atau mengocok kartu.
Ruang Sampel ( $S$ ): Himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi. Contoh: Pada koin, $S = {A n g k a, G a m b a r}$ .
Kejadian ( $A$ ): Himpunan bagian dari ruang sampel yang menjadi fokus perhatian kita.

Definisi Klasik Peluang

Jika setiap titik sampel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul (equiprobable), maka peluang kejadian $A$ adalah rasio antara banyaknya anggota $A$ dengan total ruang sampel.

P (A) = \frac{n (A)}{n (S)}

Aksioma Peluang:

Nilai peluang selalu non-negatif: $P (A) \geq 0$ .
Peluang ruang sampel (kepastian) adalah 1: $P (S) = 1$ .
Jika kejadian saling lepas, peluang gabungannya adalah jumlah peluang masing-masing.

2. Menentukan Ruang Sampel ( $n (S)$ )

Tantangan terbesar soal peluang seringkali menghitung $n (S)$ yang melibatkan angka besar. Di sinilah kita butuh Kaidah Pencacahan.

Laboratorium Virtual: Frekuensi Harapan

Hukum Bilangan Besar (Law of Large Numbers) membuktikan bahwa semakin banyak percobaan, hasil nyata akan semakin mendekati teori peluang.

Jumlah Lemparan Koin:

Rasio Koin (Target Teoretis: 50%):

50%

Gambar: 0 Angka: 0

3. Invers Peluang (Komplemen)

Strategi cerdas: Hitung apa yang TIDAK kita inginkan, lalu kurangkan dari 1.

P (A) = 1 - P (A^{c})

Contoh Kasus "Paling Sedikit":
Sebuah kotak berisi 10 bola lampu, 3 di antaranya rusak. Jika diambil 2 bola sekaligus, peluang mendapatkan paling sedikit satu bola bagus adalah $1 - P (keduanya rusak)$ .

4. Peluang Kejadian Majemuk

Perbedaan logika "ATAU" ( $\cup$ ) dan "DAN" ( $\cap$ ) sangat krusial.

Aturan Penjumlahan (ATAU)	Aturan Perkalian (DAN)
Saling Lepas: Tidak ada irisan. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$	Saling Bebas: Kejadian A tidak pengaruh ke B. $P (A \cap B) = P (A) \times P (B)$
TIDAK Saling Lepas: Ada irisan. $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$	Bersyarat: Kejadian B dipengaruhi A. $P (A \cap B) = P (A) \times P (B \| A)$

5. Uji Pemahaman (Random Quiz)

Jawablah 5 soal acak berikut untuk menguji logika peluang Anda.

Soal 1: Jika P(A) = 0.8, maka P(A komplemen) adalah...

6. Glosarium Lengkap

Ruang Sampel ( $S$ )	Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Titik Sampel	Setiap anggota tunggal dari ruang sampel.
Kejadian Majemuk	Kejadian yang terbentuk dari dua atau lebih kejadian sederhana.
Invers (Komplemen)	Kejadian kebalikan (yang tidak terjadi). $P (A^{'}) = 1 - P (A)$ .
Permutasi	Aturan penyusunan objek dengan memperhatikan urutan (AB $\neq$ BA).
Kombinasi	Aturan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutan (AB = BA).
Peluang Empiris	Peluang berdasarkan hasil percobaan nyata (data historis).
Peluang Teoretis	Peluang berdasarkan perhitungan rumus matematika ideal.

Referensi: Walpole, R. E. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists. | Buku Paket Matematika SMA Kelas XII Kemdikbud.

Keywords: peluang matematika sma, rumus peluang kejadian majemuk, contoh soal peluang dan pembahasan, perbedaan permutasi kombinasi, hukum bilangan besar, simulasi peluang koin, materi statistika unesa.