Dalam lanskap peradaban manusia, pemahaman tentang ruang dan bentuk merupakan salah satu pencapaian intelektual tertinggi. Sejak zaman Mesir Kuno, ketika para ahli ukur tanah (rope stretchers) menggunakan tali bersimpul untuk memetakan kembali batas-batas lahan pertanian yang tersapu banjir Sungai Nil, konsep bangun datar telah menjadi denyut nadi peradaban. Dua bentuk fundamental yang lahir dari pengamatan alam dan kebutuhan praktis ini adalah Persegi (Square) dan Persegi Panjang (Rectangle). Di lingkungan akademik, khususnya Program Studi S1 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Surabaya (Unesa), kajian terhadap bangun datar ini tidak sekadar menghafal rumus, melainkan menyelami makna filosofis dan logis di balik setiap persamaan matematisnya.

Pemahaman yang holistik dan analitis terhadap geometri dasar ini sangat selaras dengan visi global Pembangunan Berkelanjutan (Sustainable Development Goals atau SDGs). Secara langsung, upaya penyediaan materi matematika yang interaktif, mendalam, dan memicu nalar kritis (Higher Order Thinking Skills) merupakan manifestasi nyata dari pencapaian SDG 4: Pendidikan Bermutu (Quality Education). Di sisi lain, aplikasi praktis dari perhitungan luas dan keliling—seperti optimalisasi tata guna lahan, efisiensi bahan bangunan, dan perencanaan tata ruang terbuka hijau—merupakan pilar penting dalam mewujudkan SDG 11: Kota dan Permukiman yang Berkelanjutan (Sustainable Cities and Communities). Memahami perhitungan ruang berarti kita sedang merancang masa depan bumi yang lebih presisi dan minim limbah.

1. Persegi (Square): Harmoni Simetri Sempurna

Dalam geometri Euclidean, persegi diklasifikasikan sebagai segiempat beraturan (regular quadrilateral). Ini berarti bangun datar ini memiliki kesempurnaan simetri: semua sisinya memiliki panjang yang identik, dan semua sudut internalnya berukuran sama. Secara taksonomi geometri, persegi memegang status istimewa karena ia merupakan irisan dari himpunan persegi panjang (memiliki empat sudut siku-siku) dan belah ketupat (memiliki empat sisi sama panjang). Oleh karena itu, semua sifat persegi panjang dan belah ketupat otomatis berlaku pada sebuah persegi.

Karakteristik dan Sifat Fundamental:

• Kongruensi Sisi: Keempat sisinya berukuran sama panjang, biasanya disimbolkan dengan variabel $s$.
• Sudut Ortogonal: Keempat titik sudutnya membentuk sudut siku-siku tepat pada ${90}^{\circ }$. Jumlah total sudut internalnya adalah ${360}^{\circ }$.
• Diagonal Istimewa: Memiliki dua garis diagonal yang membentang dari sudut ke sudut yang berlawanan. Kedua diagonal ini berukuran persis sama panjang, saling membagi dua secara ekuivalen (bisecting), dan berpotongan membentuk sudut siku-siku tegak lurus (perpendicular).
• Simetri Tingkat Tinggi: Persegi memiliki 4 sumbu simetri lipat (horizontal, vertikal, dan dua diagonal) serta memiliki simetri putar tingkat 4.

Analisis Matematis dan Persamaan:

Penurunan rumus diagonal merupakan aplikasi langsung dari Teorema Pythagoras. Jika kita memotong sebuah persegi melintasi diagonalnya, kita akan mendapatkan dua buah segitiga siku-siku sama kaki. Sisi miring (hipotenusa) dari segitiga tersebut adalah letak diagonal berada, sehingga kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi tegaknya.

2. Persegi Panjang (Rectangle): Dinamika Proporsi dan Efisiensi Ruang

Jika persegi berbicara tentang kesempurnaan simetri, persegi panjang mewakili fleksibilitas dan fungsionalitas. Di alam semesta rancang bangun, dari rasio layar televisi hingga tapak sebuah gedung bertingkat, bentuk persegi panjang mendominasi. Definisi formal matematisnya adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar yang saling berhadapan, di mana sisi-sisi yang berhadapan tersebut kongruen (sama panjang), serta memiliki empat sudut interior yang semuanya adalah siku-siku.

Karakteristik dan Sifat Fundamental:

• Sisi Berhadapan: Memiliki sepasang sisi yang membentang horizontal yang lazim disebut panjang ($p$), dan sepasang sisi vertikal yang disebut lebar ($l$). Secara matematis, $p$ umumnya diasumsikan bernilai lebih besar atau sama dengan $l$.
• Sudut Interior: Sama dengan persegi, keempat sudutnya berukuran tepat ${90}^{\circ }$. Kehadiran sudut siku-siku ini menjamin bahwa sisi-sisi yang berhadapan bukan hanya sama panjang, tetapi mutlak sejajar (parallel).
• Sifat Diagonal: Dua garis diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama rata di titik pusat, namun tidak berpotongan tegak lurus (kecuali jika persegi panjang tersebut adalah sebuah persegi).
• Simetri: Memiliki 2 sumbu simetri lipat (membelah panjang dan membelah lebar) dan simetri putar tingkat 2.

Analisis Matematis dan Persamaan:

Problema Isoperimetrik: Optimalisasi Penataan Kota Berkelanjutan

Bagaimana geometri berelasi dengan lingkungan yang berkelanjutan (SDG 11)? Dalam matematika, terdapat sebuah persoalan klasik yang disebut Problema Isoperimetrik. Masalah ini mempertanyakan: "Bila kita memiliki batas keliling yang tetap (misalnya panjang pagar kayu tertentu), bentuk persegi panjang seperti apakah yang mampu merangkum luas area maksimal?"

Analisis fungsi kuadrat membuktikan bahwa untuk suatu nilai keliling yang konstan, area maksimum yang didapatkan akan berbentuk sebuah Persegi. Ini berarti, apabila seorang arsitek kota atau petani di ruang terbatas perkotaan (urban farming) ingin mengoptimalkan penggunaan lahan dengan batasan material pelindung atau pagar yang seminimal mungkin, bentuk persegi adalah efisiensi ruang tingkat absolut. Menerapkan landasan logis matematika seperti ini membantu mereduksi jejak karbon, meminimalkan limbah material konstruksi, dan memaksimalkan ruang resapan air kota.

Laboratorium Geometri Interaktif Visual

Eksplorasi secara empiris konsep luas, keliling, dan transformasi dimensi spasial. Geser tuas parameter di bawah ini untuk mengamati dinamika perubahan luas lahan dan dampaknya secara langsung, sebuah miniatur model perencanaan ruang.

Glosarium Istilah Saintifik

Kongruen (Congruent)

Kondisi dalam geometri di mana dua buah bangun datar (atau garis/sudut) memiliki bentuk dan ukuran spesifik yang sama persis bila dihimpitkan secara langsung.

Ortogonal (Orthogonal / Perpendicular)

Sifat dua garis sejajar yang saling berpotongan murni tegak lurus, membentuk sudut bersudut tepat ${90}^{\circ }$.

Problema Isoperimetrik (Isoperimetric Inequality)

Cabang permasalahan geometri optimalisasi lahan historis yang menganalisis bentuk mana yang memaksimalkan area tangkapan di antara ragam pilihan batas panjang keliling yang tertutup.

HOTS (Higher Order Thinking Skills)

Kecakapan dan paradigma berpikir kritis tingkat lanjut dalam domain pedagogi yang melampaui fase penghafalan, menuntut peserta didik untuk mengekstraksi, menyintesis, serta merekonstruksi pemecahan solusi analitis logis ruang.

• PBB Indonesia. (2015). Dokumen Resmi Tujuan Pembangunan Berkelanjutan (SDGs) Transformasi Visi 2030.
• Wahyudin, A. (2018). Kapita Selekta Metodologi Matematika Dasar Modern. Bandung: UPI Press.
• Clapham, C., & Nicholson, J. (2014). The Concise Oxford Dictionary of Pure Mathematics (Fifth Edition). Oxford University Press.